Vida de doutoranda-assistente-que-quer-ir-estudar-na-França-mas-antes-tem-que-defender-o-projeto dá nisso de deixar trabalhos incompletos.
Retomando (pouco crítica com relação ao texto. É só uma espeécie de resenha-com-tradução do texto que já expliquei aqui a origem.
4. Gramática e Geometria
O início dessa seção cita uma nota de W. de 1913: “Desconfiar da gramática é o primeiro requisito para filosofar”.
Afim de remover os erros encontrados no Tractatus, W. preocupa-se, desde o final dos anos 1920 com questões relativas à natureza da gramática. Dentre tais erros, o que talvez mereça mais atenção é, para Stenlund, a idéia de que a natureza lógica da proposição deveria ser abordada por um cálculo vero-funcional, que ainda aparece nas Observações.
Como o título da seção indica, o que se pretende aqui é mostrar que o desenvolvimento da noção de gramática está fortemente determinado pela analogia com a geometria. Essa seria um modelo de gramática, e a maneira mesma como W. pensa a geometria seria determinada pelo modo como ele pensou a gramática. Estamos diante de uma relação de influência e estímulo recíprocos.
O professor Stenlund, como temos visto, considera que a idéia de autonomia da gramática pode/deve ser vista como uma linha de continuidade ao longo do percurso do pensamento de W. E que essa idéia tem suas origens no pensamento físico e matemático com o qual W. estava familiarizado. Ora, o método axiomático desenvolvido por David Hilbert possui uma característica central, a saber, a consideração de que um sistema matemático (no caso, especificamente a geometria) pode ser reconstruído de modo autônomo, querendo isso dizer que ele não necessariamente precisa ser pensado como correspondendo a um domínio qualquer de entidades abstratas, seja lá o que isso queira dizer. Acreditou-se durante milênios que a geometria euclidiana correspondia a uma realidade extra-sensível, de modo que as figuras que desenhamos no papel para explicar a alguém alguma noção geométrica seriam apenas instâncias, exemplos, de alguma “figura ideal”. As figuras desenhadas seriam como que aproximações sempre imperfeitas das figuras ideais.
W. diz, na Gramática:
“A geometria não é a ciência (ciência natural) de planos, linhas e pontos geométricos, em oposição a alguma outra ciência de linhas, barras e superfícies físicas e suas propriedades. A relação entre a geometria e as proposições da vida prática, sobre barras, limites entre cores, pontes e esquinas, etc. não é de modo tal que as coisas das quais a geometria fala, embora sejam pontes e esquinas ideais, aparentem-se àquelas das quais falamos em proposições práticas; é a relação entre aquelas proposições e a sua gramática. A geometria aplicada é a gramática das sentenças acerca de objetos espaciais. A relação entre o que é chamado uma linha geométrica e um limite entre duas cores não é como a relação entre algo fino e algo grosso, mas como uma relação entre possibilidade e atualidade”.
Aqui pode-se notar que W. quer pensar a geometria como uma espécie de ciência de possibilidades, que evidentemente podem ser atualizadas (afinal, aplicamos a geometria euclidiana ao mundo!), mas o importante é tentar entender que a atualização dessas possibilidades não está determinada por alguma realidade à qual corresponda o sistema geométrico em questão – que o “círculo ideal” ao qual “fazemos referência” (seja por semelhança, por participação) quando desenhamos um círculo imperfeito no papel não tem nada a ver com algum tipo de “cópia” de um objeto ideal. Pode-se pensar que W. considera que quando desenhamos um círculo numa prova geométrica esse círculo é, ao mesmo tempo, modelo e instância do círculo: que esse círculo desenhado nessa prova particular é variável, arbitrário, em virtude do uso que fazemos dele na provas, mas também que ele possui algo de normativo, na medida em que as coisas que dizemos desse círculo (as coisas que importam para a prova, claro, não interessa a cor de caneta com a qual escrevemos!) valem para todos os círculos. Esse duplo papel das figuras em provas, como expressão da regra de formação da figura e exemplo da figura, é, para Stenlund, a base para a idéia de “perspicuidade” das provas geométricas. Por sua vez, a noção de perspicuidade da gramática é influenciada por essa consideração.
Traduzo mais um trecho do texto de Stenlund:
“Suponha que estejamos fazendo geometria euclidiana e dois pontos A e B sejam marcados no quadro negro. Assim podemos dizer (corretamente) ‘há exatamente uma linha reta entre os pontos A e B’. Alguém não muito afeito ao discurso da geometria poderia dizer (também, em algum sentido, corretamente) ‘Eu não vejo nenhuma linha reta entre os pontos A e B. Não há tal linha enquanto ela não for desenhada’. O primeiro enunciado, enquanto regra de gramática, significa, por exemplo, que faz sentido falar acerca da linha reta entre os pontos A e B, e que não faz sentido falar acerca ‘das duas linhas retas distintas entre os pontos A e B’.
A contraparte da enganadora reificação das possibilidades em geometria (que convida a falar de ‘objetos ideais’) na gramática da linguagem em geral é a consideração dos enunciados gramaticais como tipos de enunciados materiais sobre estados de coisas de algum domínio (escondido), um domínio de estados de coisas conceituais que seria um fundamento para, ou a realidade pela qual a gramática é responsável. Mas a gramática não é responsável por realidade alguma, naquele sentido.”
A seção encaminha-se para o final considerando que a axiomatização da geometria por parte de Hilbert, como um sistema autônomo com relação às suas aplicações, foi um dos principais fatos que possibilitaram a W. ultrapassar o prejuízo em se pensar na gramática como, de algum modo, responsável por uma realidade exterior à linguagem ao invés de como um cálculo autônomo. Que essa tenha sido uma mudança de grande alcance em seu pensamento, tendo afetado o cerne da sua concepção de análise lógica fica claro, para Stenlund, com as seguintes observações de W.:
“É incorreta é a idéia de que a aplicação de um cálculo na gramática da linguagem real a correlaciona a uma realidade ou dá a ela uma realidade que antes não possuía.
[...] Então o que acontece quando uma relação de 6 lugares é encontrada? Ela é como a descoberta de um metal que possui as propriedades (peso e força específicos, etc) desejadas (e previamente descritas)?
[...] Isso tudo está conectado com o falso conceito de análise lógica que Russell, Ramsey e eu tínhamos, de acordo com o qual nós estamos buscando por uma análise lógica última dos componentes – uma análise que nos habilitará a descobrir realmente uma relação de 7 lugares, como um elemento que realmente possui o peso 7”. (PG pp. 311-12)
Antes de iniciar a seção sobre Gramática e Método Axiomático, Stenlund ainda considera que já que a idéia de correlação e acordo entre linguagem e realidade (que fixaria o grau de liberdade da gramática) está fundada numa falsa analogia, a tarefa de W. é a de corrigir e revisar o Tractatus. Isso porque lá a idéia de forma comum entre linguagem e realidade é basilar.
5. Gramática e Método Axiomático
Essa seção traça semelhanças e diferenças no modo de abordagem das questões acerca dos fundamentos da matemática em W. e Hilbert. Essas semelhanças e diferenças estão fundamentadas na caracterização das motivações e propósitos de cada pensador, sabendo-se que W. travou uma verdadeira batalha contra pretensões fundamentais para o programa de Hilbert (como a busca por provas de consistência para a aritmética).
Stenlund prefere dar ênfase aos aspectos do programa de Hilbert que teriam inspirado metodologicamente a filosofia de W. Assim, falemos de Hilbert.
O objetivo do método axiomático de Hilbert é o “descolamento” das estrutura lógicas das teorias matemáticas e científicas existentes, a fim de esclarecê-las. A característica desse método que Hilbert denominou formal, em oposição a genético, tornou possível conceber os axiomas como estipulações formais que “definem implicitamente” o significado das palavras e signos em questão. De acordo com Stenlund, isso não está nem um pouco longe do que W. disse sobre as regras da gramática no início dos anos 30. Por exemplo, com relação à lei da dupla negação: que ela não se segue do sentido da palavra “não”, mas que a constitui.
É importante apontar aqui para diferenças de abordagem de ambos:
“Wittgenstein não queria abordar os axiomas da geometria como proposições acerca de um certo domínio de coisas ou objetos (não especificados), que era a abordagem de Hilbert. W. provavelmente percebeu que essa perspectiva está por demais baseada na analogia problemática entre proposições matemáticas e empíricas, e em geometria isso convida a ver as proposições geométricas como enunciados descritivos de ‘objetos ideais’. A geometria euclidiana como sistema axiomatizado foi, para W., ao invés de um puro cálculo, um cálculo para operar com expressões, incluindo figuras e diagramas, (não para fazer questões acerca de expressões ou figuras!)”. (meus sublinhados)
A seção segue apresentando exemplos de como idéias centrais no método axiomático hilbertiano são incorporadas por Wittgenstein de acordo com as necessidades de seu próprio método de clarificação conceitual. Vale destacar que o método gramatical de Wittgenstein assume que assim como os axiomas de uma teoria, as regras gramaticais mantém entre si relações que geram necessidade interna (não há sentido que um signo deva ter, a não ser dentro de um sistema).
“Se desconsiderarmos a concepção filosófica (neo-kantiana) de Hilbert sobre o que ele estava fazendo com sua axiomática, i.e., sua idéia de ‘tornar explícita uma camada mais profunda de axiomas’, como ele mesmo expressa, e ao invés disso prestarmos atenção em como ele estava trabalhando, parece-me que uma característica essencial do método de Hilbert era que ele permitia a si mesmo abordar teorias com o objetivo de representá-las como sistemas autônomos: uma teria foi completamente axiomatizada apenas quando foi representada como um sistema autônomo, como uma rede de conceitos destacada de suas aplicações. Isso obviamente pode ser compreendido como se os axiomas no sistema completamente axiomatizados tenham o status de regras arbitrárias de gramática, no sentido de W. Os axiomas determinam como operamos com os signos.
[...] Hilbert tem sido chamado de formalista em um sentido vulgar, de acordo com o qual ‘a matemática não é nada alem de um jogo com signos’. Que Hilbert fosse erroneamente descrito como um formalista nesse sentido (e.g., por Brouwer, Bourbaki e outros) foi presumivelmente o resultado de uma falta de compreensão acerca da natureza e do objetivo do seu método axiomático: côo um método axiomático não para o propósito de esclarecimento conceitual no sentido de W. Mas ao invés disso para a contribuição com o desenvolvimento da tendência da álgebra moderna no caminho aberto por Dirichlet, Dedekind, Weiestrass e Cantor, entre outros.
Se seus trabalhos não derivam de um motivo ou objetivo comum, as similaridades que eu sugeri não são superficiais e difíceis de engolir (far-fetched)? – Bem, o que eu gostaria de sugerir é que para compreender, apreciar e aprovar essa orientação moderna da matemática e da física, Hilbert percebeu (como Mach, Boltzmann e Hertz) que era necessário superar as atitudes dogmáticas predominantes com relação a noções e métodos tradicionais com os quais muitos cientistas e matemáticos estavam acostumados. É no esforço para superar resíduos de tais atitudes tradicionais, em uma espécie de espírito modernista, que podemos encontrar óbvias afinidades entre o trabalho de W. e Hilbert. Encontramos esse espírito, por exemplo, em suas rejeições do apriorismo kantiano. W. afirma já no Tractatus que ‘Tudo o que podemos em geral descrever poderia também ser diferente. Não há uma ordem a priori das coisas.’ (TLP 5.634 – utilizo a tradução de L.H.L. dos Santos). E sobre a noção de tempo absoluto de Newton, Hilbert afirma numa nota polêmica: ‘Kant, o filósofo crítico, aqui não é para nada crítico, pois ele simplesmente aceitou Newton. Somente Einstein nos liberou inteiramente de tal prejuízo [...] a teoria kantiana do a priori ainda contém impurezas antropológicas das quais deve ser liberada [...].”
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