O texto do prof. Stenlund, lido numa tarde do verão de 2010 no II Colóquio Internacional “The Middle Wittgenstein”, possui o seguinte resumo (minha tradução):
O propósito principal desse ensaio é mostrar que o trabalho de Wittgenstein em filosofia da matemática possui uma posição muito mais central na totalidade de seu pensamento, e para a continuidade de seu pensamento, do que geralmente se reconhece. Isso é verdade em particular no que diz respeito ao último Wittgenstein, ainda conhecido como um filósofo da linguagem comum. Examinando algumas características da mudança que ocorre no pensamento de Wittgenstein durante o início dos anos 1930 (o “Wittgenstein Intermediário”), argumenta-se que ele recebeu impulsos e idéias decisivas de novos desenvolvimentos em matemática e ciência natural. Essas idéias afetaram não apenas seu modo de pensar a matemática, mas também seu pensamento sobre a linguagem e a natureza da filosofia em geral.
A estrutura do texto:
1. Introdução
2. A Autonomia da Gramática
3. O Problema do Dogmatismo
4. Gramática e Geometria
5. Gramática e Método Axiomático
6. Wittgenstein e Hertz
7. O Problema de Seguir uma Regra e a Natureza da Gramática
1. Trata-se de uma apresentação da seguinte tese: a filosofia da matemática de Wittgenstein apresenta mais continuidade que outras áreas de seu pensamento, tendo sido a menos afetada pela mudança radical do início dos anos 1930, no que diz respeito ao abandono do problema da natureza da proposição e a idéia da investigação lógica como tornando possível a explicitação de uma estrutura lógica escondida da linguagem comum.
Alguns dados: Wittgenstein, desde o contato com Frege e Russell, orienta-se permanentemente na filosofia da matemática – pensando inclusive que o Tractatus dava conta dos tópicos mais básicos do tema. Nas conversas com Weissman a filosofia da matemática é um ponto central. A palestra de Brouwer, que teria estimulado o retorno de W. Ao trabalho filosófico intitulava-se: “Matemática, Ciência e Linguagem”. Traduzo outro Parágrafo da introdução:
Os textos sobre filosofia da matemática publicados nas Observações Filosóficas e na Gramática Filosófica, bem como as lições editadas por Desmond Lee e Alice Ambrose, mostram que Wittgenstein estava continuamente trabalhando em filosofia da matemática durante a assim chamada fase intermediária, 1929-1933. É claro ainda que essas inquietações com a filosofia da matemática aumentaram e ampliaram durante os anos 1920 se comparadas com o período do Tractatus. Assim, Wittgenstein trabalhou em filosofia da matemática, quase continuamente, desde o início de seu trabalho com o Tractatus até a metade dos anos 1940. Em seus últimos anos de vida ele trabalhou em filosofia da psicologia, mas a julgar pela observação feita na última página da versão publicada das Investigações, ele nesses dias possuía idéias definidas acerca de como continuar seu trabalho em fundamentos da matemática. Ele disse que “É possível uma investigação em conexão com a matemática que seja completamente análoga à nossa investigação em psicologia.
2. Aqui tenta-se mostrar em que poderia consistir essa analogia sugerida por Wittgenstein entre os puzzles nas investigações em filosofia da psicologia e da matemática. Em filosofia da psicologia há ramificações de puzzles conectados com a idéia de um domínio mental interior enquanto e em filosofia da matemática uma multiplicidade de puzzles conectados com a idéia de um domínio de objetos ou entidades matemáticas e suas propriedades. Em ambos casos trata-se de um domínio “escondido”, no sentido de que não pertencem à nossa realidade espaço-temporal. Para o prof. Stenlund o que Wittgenstein tinha em mente como ponto de comparação entre as investigações em filosofia da psicologia e da matemática era o modo como a idéia de um tal domínio surge: a partir de mal-entendidos acerca de um tipo de assimetria entre os conceitos envolvidos. Essa assimetria diria respeito ao seguinte:
a) em filosofia da psicologia há uma assimetria entre os conceito e juízos de primeira e terceira pessoa, já que não podemos atribuir a descrição de nossos estados mentais à alguma observação, como podemos fazer a terceiros. Essas distinções acabam por sugerir a idéia de um domínio mental acessível apenas ao sujeito – a idéia de um domínio mental privado, crucial para o assim chamado argumento da linguagem privada.
b) em filosofia da matemática há uma assimetria entre a aplicação das sentenças matemáticas dentro e fora da matemática. Quando uma sentença se aplica fora da matemática, refere-se a um domínio de objetos dado independentemente dela e determinado pela observação e contagem (contamos: "Há dois abacaxis para descascar"); mas quando uma sentença da matemática é “interna” à ela mesma, não se pode observar nada afim de aplicá-la, não se experimenta, prova-se (diz-se que "a equação quadrática possui duas raízes". Não se observa isso do mesmo modo que os dois abacaxis para descascar). (Nota: para minha pesquisa de doutorado essa diferença entre sentenças de matemática pura e aplicada são cruciais, na medida em que se relacionam com a distinção entre prova e experimento, apropriada nas discussões acerca das implicações filosóficas do uso de programas em provas matemáticas). O importante aqui é não perder de vista que as sentenças da matemática pura não descrevem um domínio escondido de objetos e propriedades, mas é uma sistema autônomo e, além do mais, normativo. Essa idéia de sistema autônomo, segundo Stenlund - idéia que influencia a concepção wittgensteineana de gramática, seu pensamento sobre a matemática, a linguagem e a filosofia em geral - tem raízes nas obras de Hertz e Hilbert.
A matemática seria, para Stenlund, um test case para a filosofia da linguagem de Wittgenstein. Ele afirma, além disso, que o último Wittgenstein pode ser considerado herdeiro das idéias dos autores citados, na medida em que a noção mesma de jogo de linguagem é considerada como herança formalista – os formalistas costumavam comparar a linguagem comum a um jogo. Traduzo outro trecho:
“É claro, por exemplo, que a idéia de comparar a linguagem comum, ou partes dela, com um jogo, e assim a idéia de um jogo de linguagem, foi originalmente inspirada pelo uso formalista do jogo de xadrez como exibindo características conceitualmente significantes da matemática.”
Em seguida o texto explora um pouco a controvérsia Frege-Hilbert no seguinte sentido:
“Na controvérsia entre Hilbert e Frege acerca de se os axiomas de um sistema matemático devem ser responsáveis pelo significado das palavras envolvidas nos axiomas – o que alegava Frege – ou se os axiomas podem ser vistos como constituindo o significado das expressões, que era uma das características essenciais do método axiomático de Hilbert, Wittgenstein estava obviamente mais ao lado de Hilbert”.
E ao introduzir trechos de textos de Wittgenstein nos quais ele compara equações matemáticas com regras sintáticas, Stenlund toca num ponto que me parece importante: a função das comparações que Wittgenstein realiza entre os usos da linguagem e os jogos com regras exatas. O que me parece importante aqui é justamente o caráter metodológico que essas comparações possuem:
“A palavra ‘comparar’ é importante aqui. Ele não está dizendo que ele fará essas comparações porque ele pensa que fazer matemática ou usar a linguagem seja realmente jogar um jogo com regras exatas, ou que a linguagem é realmente estabelecida como jogos com regras exatas. Essa não é uma doutrina sobre a natureza da linguagem, mas um método para a investigação conceitual que ele está buscando.”
Vou fazer o seguinte: dou uma paradinha (não gosto de texto gigantes em blogs!) e volto mais tarde com o final da seção 2 do texto. Assim devagarinho pode até fazer outro efeito a leitura dessas minhas notas!
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